Das Matching Law und der Sport

Vieles, was wir im täglichen Leben tun, kann man als Wahlverhalten (oder Entscheiden) verstehen. Dieses Wählen ist von vielen Faktoren abhängig: Von der jeweils verfügbaren Verstärkung, der Art des Verstärkers, seiner Größe usw. Zum Beispiel ist es wahrscheinlich, dass wir uns für das Sehen unserer Lieblingssendung im Fernsehen entscheiden, wenn die Alternative ist, an einer Arbeit zu schreiben, die wir erst in zwei Wochen abgeben müssen. Wenn die Arbeit dagegen morgen abgegeben werden muss oder wenn wir für jede Seite 1000 Euro bekommen, würden wir vermutlich mehr Zeit mit Schreiben als mit Fernsehen verbringen.

Das Matching Law besagt, dass, wenn gleichzeitig zwei alternative Verhaltensweisen möglich sind, der relative Anteil einer bestimmten Verhaltensweisen gleich dem relativen Anteil an Verstärkung ist. Als Formel:

(1)
R1 / (R1 + R2) = r1 / (r1 + r2)

Wobei R1 und R2 die Häufigkeiten der jeweiligen Verhaltensweisen und r1 und r2 die Häufigkeiten der Verstärkung darstellen.

Ein Beispiel: Nehmen wir an, Sie wollen einen Freund telefonisch erreichen und haben zwei Nummern von ihm, privat und geschäftlich. Zu einer bestimmten Zeit ist Ihr Freund nach Ihrer Erfahrung zweimal wahrscheinlicher unter der dienstlichen Nummer zu erreichen als unter der privaten. Wenn Sie nun diesen Freund zu erreichen versuchen, dann sagt das Matching Law voraus, dass sie vermutlich zweimal häufiger die dienstliche Nummer wählen werden als die private.

Soweit erscheint das relativ banal, aber das Matching Law wurde im Tierexperiment unter den verschiedensten Bedingungen überhaupt erst entwickelt und getestet. Wenn z.B. eine Ratte für das Betätigen eines Hebel gelegentlich Futter bekommt (auf einem variablen Intervallplan, VI), und sie bei Hebel A ungefähr alle 30 Sekunden Futter bekommt (VI30s), bei Hebel B aber nur ungefähr alle 60 Sekunden (VI60s), dann wird sie wahrscheinlich Hebel A zweimal öfter betätigen als Hebel B (Herrnstein, 1961).

Das Matching Law erwies sich unter den verschiedensten Bedingungen als gültig, sowohl mit tierischen als auch mit menschlichen Versuchsobjekten. An die Grenzen stößt seine Prüfung, wenn man natürliche Situationen betrachtet: Hier ist die Menge der möglichen Verstärker und Verhaltensweisen oft zu groß, um eine Voraussage treffen zu können. Dennoch lassen viele Alltagssituationen das Wirken des Matching Law erkennen. Wenn z.B. ein Kind in seinem Zimmer Lärm macht, wird seinem Mutter mit großer Wahrscheinlichkeit nach ihm sehen und ihm so Aufmerksamkeit schenken (ein Verstärker). Wenn es dagegen ruhig spielt, wird die Mutter relativ selten nach ihm sehen. In Abwesenheit anderer Verstärker als Aufmerksamkeit ist daher zu erwarten, dass das Kind wesentlich häufiger Lärm macht als ruhig spielt. Es wird aber nicht nur Lärm machen (was ja der sicherere Weg zur Aufmerksamkeit wäre), sondern trotzdem ab und an ruhig spielen (was auch, wenn auch seltener, ebenfalls zur Verstärkung führt).

Dass dies nicht nur ein hypothetisches Beispiel ist, bewiesen Martens und Houk (1989). Sie untersuchten die Verteilung von störendem und aufgabenbezogenem Verhalten im Verhältnis zur jeweiligen Aufmerksamkeit des Lehrers bei einer geistig zurückgebliebenen erwachsenen Frau. Auch hier konnte die Gültigkeit des Matching Law bestätigt werden.

Basketball

Betrachteten wir das Verhalten von Basketballspielern. Wenn ein Spieler außerhalb einer bestimmten Linie auf den Korb wirft (und trifft), dann bringt das seiner Mannschaft drei Punkte. Wenn er von innerhalb des Kreises wirft, dann zählt ein Treffer nur mit zwei Punkten. Hier ist die Situation etwas komplexer als in den bisherigen Beispielen. Die verschiedenen Verhaltensweisen (Werfen von innerhalb und von außerhalb des Kreises) resultieren in unterschiedlich großen Verstärkern (zwei oder drei Punkte). Das Matching Law kann hier auch angewandt werden, jedoch wird die Gleichung mit einer Gewichtung (A) versehen:

(2)
R1 / (R1 + R2) = r1xA / (r1xA + r2)

Im Basketball-Beispiel wird ein erfolgreicher Wurf von außerhalb des Kreises (R1) eineinhalbmal mehr verstärkt als ein Wurf von innerhalb des Kreises (R2). A beträgt daher 1,5:

(3)
R1 / (R1 + R2) = r1x1,5 / (r1x1,5 + r2)

Ein Beispiel verdeutlicht dies: Nehmen wir an, ein Spieler hat in einer Saison 30 mal von außerhalb des Kreises und 55 mal von innerhalb des Kreises getroffen. Wenn er dafür immer gleich viele Punkte bekäme, würde Gleichung (1) voraussagen, dass 35,3% seiner Wurfversuche von außerhalb des Kreises erfolgten (denn 30 geteilt durch 85 ergibt 0,353). Da er aber für die Treffer von außerhalb eineinhalbmal mehr Punkte bekommt als für die von innerhalb, sagt Gleichung (2) bzw. (3) voraus, dass er in 45% aller Fälle von außerhalb des Kreises geworfen hat.

Das dies tatsächlich zutrifft, konnten Vollmer und Bourret (2000) in einer Untersuchung der Leistungen der Spieler von zwei Universitäts-Basketballmanschaften nachweisen. Das Matching Law erwies sich hier als gültig sowohl für einzelne Spieler als auch für die ganze Mannschaft über die Saison hinweg gerechnet. Stärkere Variabilität zeigte sich dagegen in den einzelnen Spielen. Vollmer und Bourret (2000) gehen davon aus, dass bei diesen eher semiprofessionellen Mannschaften die Punkte der einzige relevante Verstärker waren und dass dieser über das Spiel hinweg ungefähr gleich "wertvoll" blieb. Bei weniger routinierten Mannschaften lässt sich das Matching Law vermutlich nicht so leicht bestätigen. So berichtet Vollmer, bei Straßenbasketballern einen ungleich höheren Anteil an Würfen von außerhalb der Kreislinie beobachtet zu haben, die aber fast alle nicht verstärkt wurden (nicht im Korb landeten). Hier ist zu vermuten, dass für diese Spieler ein seltener Drei-Punkte-Wurf ein ungleich größerer Verstärker ist, der zu Anerkennung führt. Hingegen wird das Danebenwerfen und somit Nicht-Punkten bei einem Spiel, das "nur zum Spaß" gespielt wird, von der Mannschaft nicht stark sanktioniert. Dagegen dürfte bei den Uni-Basketballern ein häufiges Danebenwerfen zuungunsten der Mannschaft eher zu Konsequenzen führen.

Bourret und Vollmer (2003; Romanowich, Bourret & Vollmer, 2007) berichten von einer weiteren Untersuchung, die den Umstand nutzte, dass die NBA (die Nationale Basketballvereinigung der USA) die Linie, außerhalb derer drei Punkte für einen Korbwurf vergeben werden, einmal für einen Zeitraum von drei Jahren näher an den Korb gerückt hatte. Verglichen wurden hier die Würfe und die Treffer von außerhalb und innerhalb der Kreislinie in der Zeit vor, während und nachdem diese Regelung galt. Der relative Anteil der Würfe von NBA-Spielern von außerhalb der Kreislinie entsprach immer dem relativen Anteil der Verstärkung, auch als sich dieser Anteil durch das Verändern der Kreislinienposition jeweils erst erhöhte und dann wieder verringerte.

Football

Beim amerikanischen Football ist das Ziel, den Ball möglichst weit ins gegnerische Feld zu platzieren. Dabei hat der Trainer einer entscheidende Rolle: Er entscheidet, ob dies durch einen Sturmlauf eines Spielers geschieht (rushing) oder ob sich die Spieler den Ball gegenseitig zuwerfen (passing) und dadurch versuchen, Boden gut zu machen. Diese beiden Spielvarianten heben je nach Spielsituation eine größere oder niedrigere Aussicht auf Erfolg. Reed, Critchfield und Martens (2006) wiesen nach, dass die Wahl einer der beiden Spielvarianten durch den Trainer in einer Weise vom Erfolg seiner Wahl (gemessen über die gutgemachten Yards) abhängt, die mittels des Matching Law beschrieben werden kann. Redd und Kollegen (2006) werteten die Ergebnisse des Jahres 2004 in der amerikanischen Footballliga aus, indem sie die durch die jeweiligen Spielvarianten gewonnenen Yards als Prädiktor für das Verhältnis von Pass-Spielzügen zu Renn-Spielzügen verwendeten. Das Play-Calling (also die Entscheidung des Trainers) wurde dabei als Verhalten, die gewonnenen Yards als Verstärker aufgefasst. Das Matching Law konnte 75,7% der Varianz im Ply Calling erklären. Dabei gab es eine leichte Verzerrung zugunsten der Renn-Spielzüge. Trainer scheinen häufiger als vom Erfolg her zu rechtfertigen, Renn-Spielzüge anzuweisen. Vermutlich tun sie das, weil diese Art des Spiels von den Zuschauern als attraktiver oder dramatischer angesehen wird oder aber, weil die in Ballbesitz befindliche Mannschaft den Ball bei einem Renn-Spielzug seltener verliert als bei einem Pass-Spielzug (was wohl als dramatischer angesehen wird, als ein Renn-Spielzug mit nur geringem Gewinn an Yards. Weitere Auswertungen der Spielsaisons von 1970 bis 2005 zeigten, dass sich die Verzerrung zugunsten der Renn-Spielzüge in den letzten Jahren verringert hat. Ein Grund dafür ist in einer Reihe von Regeländerungen zu sehen, die einseitig die Pass-Spielzüge begünstigen. Explizit konnten Reed und Kollegen nachweisen, dass das Verhalten der Trainer sensibel war für die aus den Regeländerungen resultierenden veränderten Chancen auf einen Zugewinn an Yards. Auch werteten Reed et al. (2006) acht andere Football-Ligen aus. Die durch das Matching Law erklärte Varianz lag zwischen 57% und 95%. Dabei war die Verzerrung zugunsten der Renn-Spielzüge unterschiedlich stark ausgeprägt, je nachdem, wie wahrscheinlich es war, dass die Mannschaft bei den geltenden Regeln beim Pass-Spiel den Ball verlieren kann (was die oben geäußerte Vermutung bestätigt).

Viele Sportfreunde meinen, das "Talent" eines Spielers sei das Ausschlaggebende für den Erfolg einer Mannschaft. Laien neigen oft dazu, angenommene innere Eigenschaften als ausreichende Erklärungen für Verhalten zu akzeptieren. Die Studie von Reed et al. (2006) zeigt, wie schon die Untersuchung von Vollmer und Bourret (2000), dass scheinbar unbedeutende situationale Variablen einen viel stärkeren Einfluss haben.

Literatur


Bourett, J. & Vollmer, T.R. (2003). Basketball and the matching law. Behavioral Technology Today, 3, 2-6.
Herrnstein, R.J. (1961). Relative and absolute strength of response as a function of frequency of reinforcement. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 13, 267-272.
Martens, B.K. & Houk, J.L. (1989). The application of Herrnstein's law of effect to disruptive and on-task behavior of a retarded adolescent girl. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 51, 17-27.
Reed, D.D.; Critchfield, T.S. & Martens, B.K. (2006). The generalized matching law in elite sport competition: Football play calling as operant choice. Journal of Applied Behavior Analysis, 39, 281-297.
Romanowich, P.; Bourett, J. & Vollmer, T.R. (2007). Further analysis of the matching law to describe two- and three-point shot allocation by professional basketball players. Journal of Applied Behavior Analysis, 40, 311-315.
Vollmer, T.R. & Bourret, J. (2000). An application of the matching law to evaluate the allocation of two- and three-point shots by college basketball players. Journal of Applied Behavior Analysis, 33, 137-150.

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zuletzt verändert am 16.06.2007